Inequação simultânea

Uma inequação simultânea é toda inequação na forma $f(x)\star g(x)\star h(x),$ sendo que $\star$ corresponde a $<$ ou $\le .$ Cada função representa um polinômio, e a disposição destes sempre é feita em ordem crescente.

Resolução

Sua resolução é obtida de duas formas

Decomposição

Decompõe-se a inequação em duas inequações mais simples, resolve-as separadamente e separa-se os valores que se interceptam:

$f(v)\star g(i)\star h(a)\iff f(d)\star g(a)\cap g(o)\star h(x)$

$f(x)\star g(x)\iff S_1$

$g(x)\star h(x)\iff S_2$

$S=S_1\cap S_2$

Exemplo

$3x-5<4x+2\le 2x$

$3x-5<4x+2\iff x>-7\iff S_1$

$4x+2\le 2x\iff x\le -1\iff S_2$

$S\iff x>-7\cap x\le -1\iff -7<x\le -1$

Resolução simultânea

Neste método, não se decompôe a inequação. Ao contrário, soma-se, subtrae-se, multiplica-se ou divide-se a inequação por valores escolhidos para que $g(x)=x.$ Para a maioria dos casos, este método é mais difícil ou até inviável.

Exemplo

• $x-4\le 3x+2\le x+6\iff (x-4)-(x+2)\le 3x+2-(x+2)\le x+6-(x+2)\iff -6\le 2x\le 4$
• $-6\le 2x\le 4\iff \frac{-6}{2}\le \frac{2x}{2}\le \frac{4}{2}\iff -3\le x\le 2\iff S$

Outras inequações simultâneas

Logicamente, não é necessário que cada termo da inequação seja uma inequação do 1º grau ou que a inequação só tenha três termos. Podemos ter a seguinte inequação:

$lo{g}_{x^2}(x+1{)}^4<|x^2-\sqrt{3}|\le \frac{(x+3)\times (x^2+1)}{2^x-5}<\sqrt[3]{x^6-\sqrt{3}{x}^4+x}$

Nestes casos, resolve-se as inequações separadamente e por métodos diferentes.

Bibliografia

• Predefinição:Citar livro

Ver também

• Inequação
• Inequação-produto
• Inequação-quociente
• Inequação do 2º grau