Inteiro de Gauss

Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros.

O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i.

Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss.

Propriedades

O anel dos inteiros de Gauss tem as seguintes propriedades:

• Os elementos inversiveis são 1, i, -1 e -i.
• É um Domínio Fatorial, ou seja, todo elemento tem fatoração única (a menos de elementos inversíveis). Note-se que alguns números primos no anel dos inteiros são compostos nos inteiros de Gauss, por exemplo 5 = (2 + i) (2 - i). Os inteiros de Gauss que não podem ser expressos por produto de outros dois inteiros Gaussianos de módulo maior que 1 são chamados de primos de Gauss.
• Pode se tornar um domínio euclidiano com a norma v(a + b i) = a² + b².

Os inteiros Gaussianos são o conjunto

$𝐙[i]=\{a+bi\mid a,b\in 𝐙\},\text{ onde }{i}^2=-1.$