Inteiro sem fator quadrático

Predefinição:Sem-fontes Em matemática, um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei, é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito.

Exemplos

• $8$ não é livre de fator quadrático, pois é divisível por $4=2^2$
• $1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41$ são inteiros sem fator quadrático.

Fatoração

O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:

$n=\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_n^{e_n}$

onde $p_n$ represento o enésimo número primo. $n$ é um inteiro sem fator quadrático se e somente se $e_n=0\text{ ou }1,\mathrm{\forall }n$.

Ver também

• Função de Möbius