Isospin

Na Física, isospin (termo derivado de isotopic spin ou isobaric spin) é um termo criado em 1961 que representa um número quântico relacionado às forças fortes no estudo das partículas elementares.

Esta teoria apareceu a partir da constatação de que o próton e o nêutron possuem o mesmo spin (1/2), praticamente a mesma massa, mas possuem cargas elétricas diferentes (+1 e 0). E também que a força de atração que une essas partículas no núcleo atômico é insensível à carga.

O conceito de isospin já foi superado pela cromodinâmica quântica (QCD), porém ele continua a ser bastante usado na física de partículas experimental.

Operadores de criação e aniquilação

$a_p^{†}$, cria um próton

$a_n^{†}$, cria um nêutron

$a_p$, destrói um próton

$a_n$, destrói um nêutron

Operadores isospin

Os operadores isospin são definidos assim:

${\tau }_0=\frac{1}{2}(a_p^{†}{a}_p-a_n^{†}{a}_n)=Q-\frac{1}{2}B$

${\tau }_{+}=a_p^{†}{a}_n$, transforma um nêutron num próton

${\tau }_{-}=a_n^{†}{a}_p$, transforma um próton num nêutron.

Estrutura de grupo

O termo isospin deriva do fato de os operadores isospin ${\tau }_0$, ${\tau }_{+}$ e ${\tau }_{-}$ possuírem uma relação de comutação similar à do momento angular ([1], cap. 5):

$[{\tau }_0,{\tau }_{+}]={\tau }_{+}$,

$[{\tau }_0,{\tau }_{-}]=-{\tau }_{-}$,

$[{\tau }_{+},{\tau }_{-}]=2{\tau }_0$.

As 'rotações' correspondentes formam um grupo de Lie, conhecido como o grupo isospin.

A consequência disso é que a teoria desenvolvida para o momento angular pode ser rapidamente adaptada para resolver problemas ligados ao isospin.

Multipletos isospin

Semelhante ao caso dos núcleons (próton e nêutron), outras partículas podem ser agrupadas nos assim chamados multipletos ([2], pag. 45):

dubleto-nucleon: $(p,n)$

tripleto-píon: $({\pi }^{+},{\pi }^0,{\pi }^{-})$

quadrupleto-delta: $({\mathrm{\Delta }}_{++},{\mathrm{\Delta }}_{+},{\mathrm{\Delta }}_0,{\mathrm{\Delta }}_{-})$

etc.

Por conseguinte, a teoria desenvolvida para o primeiro caso pode ser facilmente adaptada aos outros grupos.

Aplicação

A invariância isospin pode explicar, por exemplo, por que as duas formas de decaimento da partícula ${\mathrm{\Delta }}^{+}$ ocorrem com uma frequência 2:1 e não como intuitivamente seria esperado 1:1.

$\mathrm{\Gamma }({\mathrm{\Delta }}^{+}\to n{\pi }^{+}):\mathrm{\Gamma }({\mathrm{\Delta }}^{+}\to p{\pi }^0)=1:2$

Referências

[1] Harry J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (2002) Dover Publications.
[2] G. 't Hooft et al, Lie Groups in Physics (2007) Utrecht University

Predefinição:Esboço Predefinição:Partículas elementares