Lei de Lotka

A lei de Lotka, em homenagem a Alfred J. Lotka, é uma das várias aplicações especiais da lei de Zipf. Ela descreve a frequência de publicação de autores em qualquer área. A lei afirma que o número de autores que fazem $x$ contribuições em um determinado período é uma fração do número que faz uma única contribuição, seguindo a fórmula $1/x^a$ , onde $a$ quase sempre é igual a dois, ou seja, uma lei do inverso do quadrado aproximada, onde o número de autores que publicam um determinado número de artigos é uma proporção fixa para o número de autores que publicam um único artigo. À medida que o número de artigos publicados aumenta, os autores que produzem essas publicações tornam-se menos frequentes. Há 1/4 de autores que publicam dois artigos em um período de tempo especificado do que autores que publicam apenas um artigo, 1/9 de autores que publicam três artigos, 1/16 que publicam quatro artigos, etc. Embora a própria lei cubra muitas disciplinas, as proporções reais envolvidas (como uma função de 'a') são específicas para cada disciplina.

A fórmula geral diz:

$X^{n}Y=C$

ou

$Y=C/X^n,$

onde X é o número de publicações, Y a frequência relativa de autores com X publicações e n e $C$ são constantes dependendo do campo específico ( $n\approx 2$ )

Exemplo

Digamos que 100 autores escrevam pelo menos um artigo cada durante um período específico. Assumimos para esta tabela que C = 100 e n = 2. Logo, o número de autores que escreveram uma fração de um artigo específico naquele período de tempo é descrito como na tabela a seguir:

Porção de artigos escritos	Número de autores que escreveram esse número de artigos
10	100/10 2 = 1
9	100/9 2 ≈ 1 (1,23)
8	100/8 2 ≈ 2 (1,56)
7	100/7 2 ≈ 2 (2,04)
6	100/6 2 ≈ 3 (2,77)
5	100/5 2 = 4
4	100/4 2 ≈ 6 (6,25)
3	100/3 2 ≈ 11 (11.111. . . )
2	100/2 2 = 25
1	100

A tabela acima seria equivalente a um total de 294 artigos com 155 escritores com uma média de 1,9 artigos para cada um.

Esta é uma observação empírica e não um resultado necessário. Esta forma da lei é como a publicada originalmente e às vezes é chamada de "função de potência discreta de Lotka".