Método de reamostragem: Jackknife

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Reamostragem

O método de reamostragem, é um método não-paramétrico que auxilia na obtenção de valores no mínimo em escala intervalar. Com isso o intervalo de confiança pode diferir da distribuição normal.

Com esse novo pensamento foi criado uma nova abordagem sobre dados não paramétricos, uma nova alternativa para inferências paramétricas.

Importância da Computação

A reamostragem é responsável por calcular uma distribuição real de estatísticas estimadas, criando várias amostras da amostra original. A partir daí a computação passa a ser de extrema importância para a estatística pois é através dela que é estimado um valor estatístico para cada amostra. Logo que eles estejam todos calculados, pode-se realizar o teste de normalidade dos valores e até mesmo construir intervalos de confiança e realizar testes de hipóteses.

Criação

O JackKnife é um método de reamostragem não paramétrico e foi introduzido por Quenouille em 1949, retomado por Tukey em 1958, e continua sendo desenvolvido na ultima década.

Resumo do método

A cada execução do método um elemento será retirado e apenas os elementos restantes serão observados. Essa execução deverá ocorrer n vezes, n sendo o numero de elementos da população, uma vez para cada elemento. PASSOS:

• Retira-se uma amostra de tamanho $n$ da população de interesse:

$𝐱=(x_1,x_2,x_3,\dots ,x_{n-1},x_n)$

• Define-se a estatística de interesse (o que você deseja analisar):

$\hat{\theta }=T(𝐱)$ (pode ser a média, mediana, etc)

• Para cada $1\le i\le n$, tome a amostra Jackknife ${𝐱}_{\mathbf{(}𝐢\mathbf{)}}$ que é dada pela amostra sem a i-ésima observação, isto é

${𝐱}_{\mathbf{(}𝐢\mathbf{)}}=(x_1,x_2,\dots ,x_{i-1},x_{i+1},\dots ,x_{n-1},x_n)$

• Obtenha, para cada amostra Jackknife, a estimativa ${\hat{\theta }}_{(i)}=T({𝐱}_{\mathbf{(}𝐢\mathbf{)}})$
• Estima-se o erro padrão da estatística do $\hat{\theta }$ passo através da expressão:
• $S=\frac{n-1}{n}\sum _{i=1}^n({\hat{\theta }}_{(i)}-{\hat{\theta }}_{(.)}{)}^2$, sendo ${\hat{\theta }}_{(.)}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{\hat{\theta }}_{(i)}.$

Vantagem

• Apesar do método jackknife ter considerado inferior ao bootstrap [[1]] com base na eficiência do estimador de intervalos de confiança e cálculos de significâncias, ele continua como uma medida viável de observações importantes.

• Obs:

A amostra deve ser grande o bastante e obtida (a princípio aleatoriamente) de forma a ser representativa da população completa.

Conclusão

Independente do método adotado, a reamostragem é algo muito importante pra estatística, pois ela permite calcular uma distribuição empírica de centenas ou milhares de amostras. Apesar de já existirem outros métodos de reamostragem o Jackknife continua sendo usado mesmo depois de muitos anos, pois apresenta uma medida viável de observações influentes. O jackknife pode ser resumido como um método de obtenção do viés e da variância em amostras complexas.

Vale ressaltar, que o JackKnife é um método que força o pesquisador a usar de suas habilidades para que este consiga a obtenção de novos dados que poderão contribuir para sua pesquisa. A utilização do JackKnife também contribui de tal forma, que faz com que o pesquisador tenha maior domínio e conhecimento sobre os seus dados. Conhecendo muitas vezes a realidade que acontece na sua população