Momento central

O momento central ou momento centrado é definido para cada grau n > 0.

O enésimo momento centrado ${\mu }_n(x)$ de uma distribuição $f_X(x)$, em relação à sua média é:

${\mu }_n(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x-\mu {)}^{n}f(x)dx$.

Para uma variável aleatória discreta com função massa de probabilidade $p(x_i)=p_i$, o momento se escreve:

${\mu }_n(x)=\sum p_i(x_i-\mu {)}^n$.

O primeiro momento centrado de qualquer distribuição é zero, e o segundo momento centrado é a variância. Nem todas distribuições possuem momentos (a integral ou soma pode ir para infinito ou mesmo não ser definida).

Exemplos

• Em qualquer distribuição simétrica, todos momentos de ordem ímpar ou são zero, ou não são definidos.
• Na distribuição t de Student com ν graus de liberdade, os momentos de ordem ímpar maiores ou iguais a ν não são definidos, porque a integral diverge.