Ponto de Schiffler

Na geometria, o ponto de Schiffler é um ponto definido de um triângulo que é constante em suas transformações euclidianas. Esse ponto foi definido e investigado pela primeira vez por Kurt Schiffler e outros, em 1985.

Seja um triângulo ABC cujo incentro I possui o seu ponto Schiffler (Sp) no ponto de concorrência das retas de Euler dos quatro triângulos BCI, CAI, ABI e ABC.

As coordenadas trilineares do ponto de Schiffler são

$[\frac{1}{\cos B+\cos C},\frac{1}{\cos C+\cos A},\frac{1}{\cos A+\cos B}]$

ou, equivalentemente,

$[\frac{b+c-a}{b+c},\frac{c+a-b}{c+a},\frac{a+b-c}{a+b}]$

em que a, b e c denotam os comprimentos dos lados do triângulo ABC.

Referências

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