Potencial newtoniano

Predefinição:Sem notas Em matemática, o potencial newtoniano é um operador que age como uma espécie de inversa do operador $-\mathrm{△}$. Ou seja, se $f$ é um campo em ${ℝ}^n$, então o potencial newtoniano de $f$, $𝒢*f$ é definido como a solução $\varphi$ do seguinte problema de Poisson:

$\{\begin{array}{c}-\mathrm{△}\varphi =f,x\in {ℝ}^n\\ \underset{|x|\to \mathrm{\infty }}{\lim }|\varphi (x)|/|x{|}^{3-n}=0\end{array}$

contanto que a solução exista.

Quando visto como um operador convolução, o núcleo newtoniano é dado pelo núcleo de Poisson:

$𝒢(x)=\{\begin{array}{ccc}{c}_1\left|x\right|& :& d=1\\ c_2\log \Vert x\Vert & :& d=2\\ c_d{\Vert x\Vert }^{2-d}& :& d>2\end{array}$

$c_d$ é um constante de normalização e é tal que:

$\underset{{ℝ}^d}{\int }𝒢(x)=1,d\ge 2$

Ver também

• Teoria do potencial
• Operador integral
• Equação de Poisson

Referências

• Predefinição:Citar livro.