Primos de Wall–Sun–Sun

Em teoria dos números, um número primo de Wall-Sun-Sun ou primo de Fibonacci-Wieferich é um tipo de número primo, do qual se conjectura que existe, porém atualmente não se conhece algum. Um primo p > 5 é definido como primo de Wall-Sun-Sun se

$p^2|F_{p-\left(\frac{p}{5}\right)}$,

onde $F$ é o $(p-\left(\frac{p}{5}\right))$-ésimo número de Fibonacci e o símbolo de Legendre $\left(\frac{p}{5}\right)$ é definido como

$\left(\frac{p}{5}\right)=\{\begin{array}{cc}1& \text{se}p\equiv \pm 1(\mathrm{mod}5)\\ -1& \text{se}p\equiv \pm 2(\mathrm{mod}5)\end{array}$

Os primos de Wall-Sun-Sun são chamados assim devido a D. D. Wall, Zhi Hong Sun e Zhi Wei Sun. Z. H. Sun e Z. W. Sun mostraram em 1992 que se o primeiro caso do último teorema de Fermat fosse falso para um determinado número primo p, então p teria que ser necessariamente um primo de Wall-Sun-Sun. Como um resultado prévio à demostração de Andrew Wiles do último teorema de Fermat em 1995, a busca de primos de Wall-Sun-Sun conduziria também à busca de possíveis contraexemplos da então, centenária conjectura.

Não há números primos de Wall-Sun-Sun conhecidos até o ano de 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraram que se existirem alguns, estes devem ser > 2Predefinição:E.

Tem-se conjecturado que existe uma infinidade de primos de Wall-Sun-Sun.

Veja também

• Número primo de Wieferich
• Número primo de Wilson
• Número primo de Wolstenholme

Bibliografia

• Predefinição:Obra citada

Ligações externas

• Predefinição:MathWorld
• Richard McIntosh, Status of the search for Wall-Sun-Sun primes (Octubre de 2003)