Princípio de Maupertuis

Em Mecânica Clássica, o Princípio de Maupertuis (em referência a Pierre Louis Maupertuis) afirma que a trajetória seguida por um sistema físico é aquela com o menor comprimento (levando em conta as definições apropriadas de trajetória e comprimento). É um caso particular do princípio mais geral de Mínima Ação. Usando cálculo variacional, chega-se em uma formulação de equações integrais para as equações de movimento do sistema.

Formulação matemática

O princípio de Maupertuis afirma que o caminho no espaço de fase traçado por um sistema físico descrito por $N$ coordenadas generalizadas, $𝐪=(q_1,q_2,..q_N)$, entre duas posições fixas ${𝐪}_0$ e ${𝐪}_f$ é um extremal de uma ação reduzida

${𝒮}_0[𝐪(t)]\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\int 𝐩\cdot d𝐪$

onde $𝐩=(p_1,p_2,\dots ,p_N)$são os momentos conjugados das coordenadas generalizadas.

• Pierre Louis Maupertuis, Accord de différentes loix de la nature qui avoient jusqu'ici paru incompatibles (original 1744 French text); Accord between different laws of Nature that seemed incompatible (English translation)