Princípio de Pascal

O macaco hidráulico é um tipo de elevador hidráulico, cujo mecanismo fundamenta-se no princípio de Pascal.

Predefinição:Mecânica do contínuo O Princípio de Pascal é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.

Definição

O princípio de pascal pode ser definido como a diferença de pressão como consequência da diferença na elevação de uma coluna de fluido. Sendo representado por:

$\mathrm{\Delta }P=\rho g(\mathrm{\Delta }h)$

onde, usando o Sistema Internacional de unidades,

ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido;

$\rho$ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico);

$g$ é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado);

Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.

Podendo, ainda, ser expressa como

$P=P_0+\rho g\mathrm{\Delta }h$

Explicação

A figura representa uma prensa hidráulica, na qual a força $F_1$é aplicada em uma área $A_1$gerando uma pressão $P_1$

Ao observar a imagem da prensa hidráulica, podemos considerar que uma força $F_1$ é aplicada no pistão da direita (de área $A_1$) gerando uma pressão $P_1$. Como o princípio de Pascal descreve, a pressão será transmitida integralmente pelo liquido gerando assim uma pressão $P_2$no pistão esquerdo, equivalente a $P_1$. Ou seja $P_1=P_2$.

Se considerarmos que $F_1$= 50 N e que a área do pistão da esquerda é dez vezes maior do que a da direita ($A_2=10A_1$) teremos uma força $F_2$de 500 N.

Dessa maneira podemos afirmar que por meio desse dispositivo, a força não só será transmitida, como também será ampliada. Esses princípios servem como base para diversas aplicações em nosso cotidiano.

O princípio de Pascal está subjacente ao funcionamento da prensa hidráulica, sendo que esta não viola a conservação de energia, uma vez que a distância total movida diminui para compensar o aumento da força. Ou seja, quando o menor pistão (da direita) é movido uma distancia para baixo, o pistão maior (da esquerda) será movido apenas uma fração desse valor para cima. De modo que a força de entrada multiplicada pela distância movida pelo pistão menor é igual à força de saída multiplicada pela distância movida pelo pistão maior.

Aplicações

Um esquema ilustrando melhor o funcionamento dos componentes de um sistema hidráulico de freio a disco. Nele, o princípio de Pascal é utilizado para amplificar a força de brecagem.

Conforme mencionado anteriormente, a equação acima descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim, depreende-se que o princípio (ou lei) de Pascal serve como base para o funcionamento de diversas máquinas e mecanismos hidráulicos como:

• macaco hidráulico
• prensas hidráulicas
• elevadores hidráulicos
• freio a disco
• direções hidráulicas
• amortecedores hidráulicos

Entretanto, suas aplicações não se limitam apenas a máquinas e mecanismos provenientes da engenharia mecânica, abrangendo áreas muito distintas do conhecimento, como:

• determinação do alcance de minas subaquáticas, uma vez que o deslocamento de água gerado por sua explosão traduz-se numa pressão que se mantém constante ao longo de uma região esférica (assinatura sísmica);
• caixas d'águas, barragens e poços artesianos;
• praticantes de mergulho autônomo que fazem uso de scuba também devem entender este princípio. Pois a uma profundidade de 10 metros debaixo d'água a pressão é o dobro da pressão atmosférica ao nível do mar e aumenta em 100 kPa para cada 10 metros submergidos;
• um dos aparelhos utilizados para aferir a pressão arterial em humanos é o esfigmomanômetro, cujo relógio medidor, que mostra os resultados, funciona seguindo o princípio por meio da fórmula (já citada acima): $P=Pref+\rho gh$.

Fórmulas

Tendo em vista os conceitos já definidos, e sabendo que, de acordo com a lei de pascal, a pressão é transmitida de maneira uniforme dizemos que

$P_1=P_2$

$P_0+{\rho }_{1}g{h}_1=P_0+{\rho }_{2}g{h}_2$

ou ainda,

${\rho }_{1}h={\rho }_{2}h$

Sabendo que pressão$\left(P\right)$ pode ser definida como sendo a força $\left(F\right)$ sobre a área total onde ela é aplicada $\left(A\right)$, temos que

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}$

Ver também

• Hidrodinâmica
• Hidráulica

Ligações externas

• Explicação multimídia sobre o Princípio de Pascal

Referências

Predefinição:Blaise Pascal