Princípio fundamental da contagem

Predefinição:Sem fontes O princípio fundamental da contagem é um princípio da combinatória. É, basicamente, a ideia de que o número de possibilidades de fazer $n$ ações distintas e independentes é a multiplicação da quantidade de modos possíveis que cada uma pode ser feita. Ou seja se $A$ pode ocorrer de $q_a$ formas e $B$ pode ocorrer de $q_b$ formas, então existem $q_a.q_b$ formas de fazê-las. Generalizando, $n$ ações que podem ser feitas de tal forma que tenham $q_1,q_2,q_3,...,q_n$possibilidades para cada, juntas podem ser feitas de $Q=q_1.q_2.q_3...q_n$ modos distintos.

Conceito formal

Dadas $n$ ações $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ podendo ocorrer de, respectivamente, $q_1,q_2,q_3,...,q_n$modos distintos, conjuntamente, elas podem ocorrer de $Q=\prod _{i=1}^n{q}_i$ modos distintos.

$Q=\prod _{i=1}^n{q}_i=q_1.q_2.q_3...q_n$

Exemplos

Escolher um elemento de $A=\{a,b,c\}$ e um elemento de $X=\{x,y\}$. É o mesmo que escolher um termo de $P=(A,X)=\{(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)\}$. Nesse exemplo, a regra diria: $A$ pode ocorrer de $3$ formas e $X$ pode ocorrer de $2$ formas, então existem $3.2=6$ formas de fazê-las conjuntamente.

Em outro exemplo, Alice decidiu comprar um carro novo, e ela quer decidir qual o modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi, há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: A, B e C, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, dourado, azul, vermelho e prata.

Segundo o princípio fundamental da contagem, Alice tem $3.5$ opções para fazer, ou seja, ela poderá optar por $15$ carros diferentes.

Conjuntos

Na teoria dos conjuntos, esse princípio multiplicativo é muitas vezes a definição do produto dos números cardinais.

Ver também

• Princípios combinatórios