Quadricorrente

Predefinição:Mais notas Na relatividade especial e relatividade geral, a quadricorrente é a covariância lorentziana que substitui a densidade de corrente eletromagnética.

$J^a=(c\rho ,𝐣)$

onde

c é a velocidade da luz

ρ é a densidade de carga

j corrente elétrica convencional

Este quadrivetor pode expressar-se em termos da quadrivelocidade como

$J^a={\rho }_0{V}^a$

Onde

$\rho =\frac{{\rho }_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Equação de continuidade

Para que o quadrivetor densidade de corrente descreva adequadamente ρ e j, debe cumprir a seguinte relação geométrica:

$\delta J=0$

Ou em sistemas de coordenadas de Lorentz:

${\partial }_{\mu }{J}^{\mu }=0$

Escrito como relação em um sistema inercial S:

${\partial }_0{J}^0+{\partial }_1{J}^1+{\partial }_2{J}^2+{\partial }_3{J}^3=\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t}(\rho c)+\frac{\partial J_x}{\partial x}+\frac{\partial J_y}{\partial y}+\frac{\partial J_z}{\partial z}=0$

O que nos leva à conhecida equação de continuidade:

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }𝐣=0$