Quadrilátero cíclico

Quadrilátero cíclico.

Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices.

Para um quadrilátero convexo, uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem $180^{\circ }$. Na figura, o quadrilátero $ABCD$ é cíclico já que, $\hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D}=180^{\circ }$.

Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura,

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$

$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$

$\widehat{DCA}=\widehat{DBA}$

$\widehat{CBD}=\widehat{CAD}$

Ver também

• Quadrilátero tangencial - um quadrilátero em que todos seus lados são tangentes a um único círculo inscrito no quadrilátero.