Regulador quadrático linear

A teoria do controle ótimo lida com a operação de um sistema dinâmico com um custo mínimo. A situação onde a dinâmica do sistema é descrita por um conjunto de equações diferenciais lineares e o custo é descrito por uma função quadrática, é denominada problema QL. Um dos principais resultados na teoria é que a solução é provida pelo regulador quadrático linear (RQL), um controlador de retroalimentação criado pelo matemático Rudolf Kalman em 1960, cujas equações são descritas abaixo.

Horizonte-Infinito, RQL de Tempo Contínuo

Um sistema linear de tempo contínuo é descrito por

$\dot{x}=Ax+Bu$

com um custo funcional definido como

$J=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x^{T}Qx+u^{T}Ru)dt$

a lei de controle de retroalimentação que minimiza o valor do custo é

$u=-R^{-1}{B}^{T}Px$

onde $P$ é encontrado ao se resolver a Equação Riccati

$A^{T}P+PA-PB{R}^{-1}{B}^{T}P+Q=0$

Horizonte-Infinito, RQL de Tempo Discreto

Um sistema linear de tempo discreto é descrito por

$x_{k+1}=A{x}_k+B{u}_k$

com um índice de performance definido como

$J=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(x_k^{T}Q{x}_k+u_k^{T}R{u}_k)$

a seqüência de controle ótimo minimizando o índice de performance é dado por

$u_k=-F{x}_k$

onde

$F={\tilde{R}}^{-1}{B}^{T}P{x}_k$

$\tilde{R}=R+B^{T}PB$

e $P$ é a solução para a equação algébrica Riccati discreta

$P=Q+A^T(P-PB{(R+B^{T}PB)}^{-1}{B}^{T}P)A$

Ver também

• Regulador linear

Ligações externas

• Predefinição:((en))-Linear Quadratic Regulator