Relação ternária

Na lógica e na matemática, uma relação ternária ou triádica ou 3-ária é uma relação com três elementos. Por definição, uma relação ternária é um conjunto de trios ordenados (a, b, c).

Definição

Uma relação ternária R sobre três universos A, B e C (não necessariamente diferentes) é definida por

$R\subseteq A\times B\times C.$

Ou seja, R é um subconjunto do produto cartesiano entre A, B e C. A definição acima se estende em

$R(a,b,c):a\in A,b\in B,c\in C,$

onde R(a, b, c) será verdadeira sse (a, b, c) ∈ R.

Exemplos

• A relação P, definida por

$P=\{(x,y,z)\in {\mathbb{N}}^3:x+y+z=1\}.$

Ou seja, P= {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)};

• No Mundo de Tarski, a relação Between(a, b, c) representa "a, b e c estão na mesma linha, coluna ou diagonal, e a está entre b e c";

• Na semiótica, há uma relação ternária (s, o, i) onde s é o signo (a palavra, ou som referente ao objeto), o é o objeto, e i é o interpretante(que interpreta o objeto).

Funções

Uma função A×B→C pode ser vista como um caso de relação R ⊆ A×B×C e que vale

$\mathrm{\forall }(a_n,b_n,c_n)\in R,R(a_1,b_1,c_1)\wedge R(a_1,b_1,c_2)\to (c_1=c_2).$

ou seja, vale o princípio da univocidade, onde uma função não pode devolver dois valores diferentes para um mesmo argumento de entrada.

Referências

VALENTE, Nelson. 2003. Associação Brasiliense de Comunicação e Semiótica (https://web.archive.org/web/20071214185608/http://www.geocities.com/absbsemiotica/nvalente.htm). Acessado em 18 de Junho de 2007.

Ver também

• Relação binária