Relação total

Predefinição:Mais-fontes Na matemática, uma relação binária R sobre um conjunto X é dita total se para todo a e b em X, a está relacionado com b ou b está relacionado com a (ou ambos).

Pela notação matemática, isso é equivalente a

$\mathrm{\forall }a,b\in X,aRb\vee bRa.$

Note que essa definição implica reflexidade.

Por exemplo, a relação "menor ou igual" é total sobre o conjunto dos números reais, porque para dois números quaisquer, ou o primeiro é menor que ou igual ao segundo ou o segundo é menor ou igual ao primeiro. Por outro lado, a relação "menor" não é total, pois, pegando dois números iguais, o primeiro não é menor que o segundo nem o segundo é menor que o primeiro.

Em "Principia Mathematica" ", Bertrand Russell e A. N. Whitehead refere-se a "relações que geram uma série" como relações seriais . Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito.

Para uma relação R , deixe { y : xRy } denotar a "vizinhança sucessora" de x . Uma relação serial pode ser equivalentemente caracterizada como todo elemento que possui uma vizinhança sucessora não vazia. Da mesma forma, uma relação 'inversa serial' é uma relação na qual todo elemento possui "vizinhança predecessora" não vazia. Mais comumente, uma relação serial inversa é chamada de relação subjetiva e é especificada por um total relação inversa.

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