Relação de Planck-Einstein

Predefinição:Mecânica-quântica A relação de Planck–Einstein é também conhecida como relação de Einstein, ou como relação de frequência-energia de Planck, relação de Planck, e equação de Planck. A expressão fórmula de Planck também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton Predefinição:Math é proporcional à sua frequência, Predefinição:Math:

$E=h\nu$

A constante de proporcionalidade, Predefinição:Math, é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro. Predefinição:Artigo principal

Formas espectrais

A luz pode ser caracterizada usando várias quantidades espectrais, como a frequência Predefinição:Math, comprimento de onda Predefinição:Math, número de onda $\tilde{\nu }$, e seus equivalentes angulares (frequência angular Predefinição:Math, comprimento de onda angular Predefinição:Math, e número de onda angular Predefinição:Math). Essas grandezas se relacionam pela equação

$\nu =\frac{c}{\lambda }=c\tilde{\nu }=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{c}{2\pi y}=\frac{ck}{2\pi },$

então a relação de Planck pode ter as seguintes formas "padrão"

$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }=hc\tilde{\nu },$

assim como as seguintes formas 'angulares',

$E=\hslash \omega =\frac{\hslash c}{y}=\hslash ck.$

As formas padrão fazem uso da constante de Planck Predefinição:Math. As formas angulares fazem uso da constante reduzida de Planck Predefinição:Math. Aqui, Predefinição:Math é a velocidade da luz.

Relação de de Broglie

Predefinição:Artigo principal A relação de de Broglie, também conhecida como relação momento–comprimento de onda de de Broglie, generaliza a relação de Planck para ondas de matéria. Louis de Broglie argumentou que se as partículas possuem natureza de onda, a relação Predefinição:Math também se aplicaria para elas, e postulou que as partículas teriam um comprimento de onda igual a Predefinição:Math. Combinando o postulado de de Broglie com a relação de Planck–Einstein resulta em

$p=h\tilde{\nu }$ ou

$p=\hslash k.$

A relação de de Broglie também é algumas vezes encontrada na forma vetorial

$𝐩=\hslash 𝐤,$

onde Predefinição:Math é o vetor momento, e Predefinição:Math é o vetor de onda angular.

Condição de frequência de Bohr

A condição de frequência de Bohr estabelece que a frequência de um fóton absorvido ou emitido durante uma transição eletrônica relaciona-se à diferença de energia (Predefinição:Math) entre os dois níveis de energia envolvidos na transição:

$\mathrm{\Delta }E=h\nu .$

Isso é uma consequência direta da relação de Planck–Einstein.

Bibliografia

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