Rodion Kuzmin

É conhecido por seu trabalho nos campos da teoria dos números e análise matemática.^[1]

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Em 1928, Kuzmin resolveu^[2] o seguinte problema, formulado por Gauss (ver distribuição de Gauss–Kuzmin): se x é um número aleatório escolhido uniformemente em (0, 1), e

x = 1 / (k_{1} + 1 / (k_{2} + \dots))

é sua expansão em fração contínua, encontrar um limite para

Δ_{n} (s) = ℙ {1 / (k_{n + 1} + 1 / (k_{n + 2} + \dots)) \leq s} - \log_{2} (1 + s) .

Gauss mostrou que Δ_n tende a zero quando n tende a infinito, contudo não conseguir expressar um limite. Kuzmin mostrou que

| Δ_{n} (s) | \leq C e^{- α \sqrt{n}},

com C,α > 0 sendo constantes numéricas. Em 1929, o limite foi aprimorado para C 0.7ⁿ por Paul Pierre Lévy.

Em 1930, Kuzmin provou^[3] que números da forma a^b, onde a é algébrico e b é um irracional quadrático real, são transcendentais. Por exemplo,

2^{\sqrt{2}} = 2, 6651441426902251886502972498731 \dots

é transcendental. Ver o teorema de Gelfond-Schneider para desenvolvimentos posteriores.

com N. M. Günter: Aufgabensammlung zur Höheren Mathematik (2 Bände), Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1957 (Original em russo 1946, eine frühere Ausgabe von N. M. Günter stammt aus dem Jahr 1909^[4])

B. A. Wenkow, I. P. Natanson: Родион Осиевич Кузьмин (1891–1949) (некролог) (Nachruf), Успехи математических наук 4, 1949, p. 148–155 (em russo)
W. I. Smirnov: Родион Осиевич Кузьмин 1891–1949 (некролог) (Nachruf), Известия Академии наук СССР cерия математическая 13, 1949, p. 385–388 (em russo)