Tábua de comutação

Predefinição:Sem fontes Uma tábua de comutação é uma tabela confeccionada a partir de probabilidades sobre as quais é aplicada uma taxa de juros compostos. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a previdência e a seguros contra morte.

Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há porém pesquisadores que atribuem a William Morgan (1750-1833) ou George Barrett (1752-1821) esta descoberta.

Funções

Comutações de sobrevivência, ou 1ª série

• $D_x=l_x\times v^x$: Comutação de primeira ordem
• $N_x=\sum _{x=x}^{\omega }{D}_x$: Comutação de segunda ordem
• $S_x=\sum _{x=x}^{\omega }{N}_x$: Comutação de terceira ordem

Comutações de morte, ou 2ª série

• $C_x=d_x.v^{x+1}$: Comutação de primeira ordem
• $M_x=\sum _{x=x}^{\omega }{C}_x$: Comutação de segunda ordem
• $R_x=\sum _{x=x}^{\omega }{M}_x$: Comutação de terceira ordem

Para:

$v=(1+i{)}^{-1}$, onde,

$v$: fator de desconto;

$i$: taxa de juros;

$x$: idade;

$\omega$: última idade atingível;

$l_x$: indivíduos no inicio da idade $x$;

$d_x$: indivíduos que faleceram na idade $x$.

Predefinição:Esboço-atuária