Teorema da consistência conjunta de Robinson

O Teorema da Consistência Conjunta de Robinson é um importante teorema da lógica matemática, sendo relacionado com a Interpolação de Craig e a Definibilidade de Beth.
A formulação clássica é definida como:
Considere $T_1$ e $T_2$ sendo da lógica de primeira ordem. Se $T_1$ e $T_2$ são consistentes e a interseção $T_1\cap T_2$ é completa (na linguagem comum de $T_1$ e $T_2$), então a união $T_1\cup T_2$ é consistente. Observe que a teoria é completa se ela resolve cada formula, isto é tanto $T⊢\phi$ quanto $T⊢\mathrm{\neg }\phi$.
Uma vez que o pressuposto de completude é muito difícil de ser realizado, existe uma variante do teorema:
Considere $T_1$ e $T_2$ sendo da lógica de primeira ordem. Se $T_1$ e $T_2$ são consistentes e não existe uma fórmula $\phi$ na linguagem comum de $T_1$ e $T_2$ tal que $T_1⊢\phi$ e $T_2⊢\mathrm{\neg }\phi$, então a união $T_1\cup T_2$ é consistente.

Referências

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