Teorema de Hurwitz (teoria dos números)

Na teoria dos números, teorema de Hurwitz, em homenagem a Adolf Hurwitz, fornece um limite em uma aproximação diofantina. O teorema afirma que para cada número irracional ξ existem infinitos racionais m/n, tais que

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}.$

A hipótese de que ξ é irracional não pode ser omitida. Além disso a constante $\sqrt{5}$ é a melhor possível; se substituir $\sqrt{5}$ por qualquer número $A>\sqrt{5}$ e permita $\xi =(1+\sqrt{5})/2$ (a Razão Áurea), então existem apenas finitamente muitos números racionais m/n de modo que a fórmula acima mantém.