Teoria dos feixes

Predefinição:Sem fontes Em topologia, um pré-feixe $ℱ$ em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria $𝒞$.

A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um pré-feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria $𝒞$ é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. Temos também os (pré)-feixes de funções, onde a imagem de um aberto é um conjunto (muitas vezes um anel) de funções dos elementos do aberto em outra categoria, comumente um corpo ou anel.

Dizemos que os elementos de $ℱ(U)$ são as seções do abertos $U$. Sejam $U$ e $V$ dois abertos de $X$, e $i_{U,V}$ o morfismo inclusão de $U$ em $V$. A imagem de $i_{U,V}$ por $ℱ$ aplicada num elemento $s$ de $𝒱$ é chamada de restrição de s a U.