Termístor

Termístor (ou termistor) é um semicondutor sensível à temperatura.

Existem basicamente dois tipos de termístores:

NTC (do inglês Negative Temperature Coefficient) - termístores cujo coeficiente de variação de resistência com a temperatura é negativo: a resistência diminui com o aumento da temperatura.
PTC (do inglês Positive Temperature Coefficient) - termístores cujo coeficiente de variação de resistência com a temperatura é positivo: a resistência aumenta com o aumento da temperatura.

Conforme a curva característica do termístor, o seu valor de resistência pode diminuir ou aumentar em maior ou menor grau em uma determinada faixa de temperatura.

Assim alguns podem servir de proteção contra sobreaquecimento, limitando a corrente eléctrica quando determinada temperatura é ultrapassada. Outra aplicação corrente, no caso a nível industrial, é a medição de temperatura (em motores por exemplo), pois podemos com o termístor obter uma variação de uma grandeza eléctrica em função da temperatura a que este se encontra.

Efeito do auto-aquecimento

Quando uma corrente passa pelo termistor a temperatura aumenta e ele dissipa calor. Esse calor pode interferir na medição da temperatura e gerar erro na medição. A equação da potência dissipada pelo termistor é:

$P_{E} = I U$

Onde:

$P_{E}$ é a energia dissipada (em watt)

$I$ é a corrente elétrica que passa pelo termistor (em ampère)
$U$ é a diferença de potencial aplicada aos terminais do termistor (em volt)

Esta energia é convertida em calor e transferida para o ambiente. A taxa de transferência é descrita pela lei de resfriamento de Newton:

P_{T} = K (T (R) - T_{0})

Onde:

$P_{T}$ é a energia transferida (em watt)
$K$ é o fator de dissipação do termistor (em watt/grau Celsius)
$T (R)$ é a temperatura do termistor em função da sua resistência (em grau Celsius)
$T_{0}$ é a temperatura do meio (em grau Celsius)

A corrente através do termistor depende do circuito em que ele está ligado, se o termistor está sendo alimentado por uma fonte de tensão fixa a corrente pode ser determinada pela Lei de Ohm:

$I = U / R$

Como no equilíbrio * $P_{E} = P_{T}$ , substituindo e resolvendo para $T_{0}$ , obtêm-se:

$T_{0} = T (R) - \frac{V^{2}}{K R}$

A potência dissipada por um termistor é muito baixa para garantir um nível insignificantes de erro de medição de temperatura devido ao auto-aquecimento. Entretanto, algumas aplicações do termistor utilizam deste efeito como principio de funcionamento para manter a temperatura do termistor bem acima da temperatura ambiente de modo a detectar pequenas mudanças na condutividade térmica do meio ambiente. Podendo assim realizar a medição de fluxo de um líquido ou ar.

Equação de Steinhart–Hart

A equação de Steinhart-Hart descreve a resistência de um dispositivo semicondutor em dada temperatura:

\frac{1}{T} = a + b \ln (R) + c (\ln (R))^{3}

Onde:

$T$ é a temperatura (em kelvin)
$R$ é a resistência elétrica na temperatura T (em ohm)
$A$ , $B$ , e $C$ são os coeficientes de Steinhart–Hart que dependem do tipo de construção, material e margem de temperatura.

(Em teoria, a equação geral possui ainda um termo quadrático, $[\ln (R)]^{2}$ , mas esse é frequentemente desconsiderado pois seu valor é muito menor que os outros coeficientes).

Inversa de Steinhart-Hart

Para obter o valor da resistência do semicondutor em função da termperatura, deve-se usar o inverso da equação de Steinhart-Hart, com os mesmos coeficientes.

R = \exp (\sqrt[3]{y - \frac{x}{2}} - \sqrt[3]{y + \frac{x}{2}}),

\begin{matrix} x & = \frac{1}{C} (A - \frac{1}{T}), \\ y & = \sqrt{{(\frac{B}{3 C})}^{3} + {(\frac{x}{2})}^{2}} . \end{matrix}

Coeficientes

Os coeficientes de Steinhart-Hart podem ser obtidos a partir de um sistema de três equações e três incógnitas, onde são utilizados três pontos de resistência e temperatura conhecidos.

[\begin{matrix} 1 & \ln (R_{1}) & \ln {(R_{1})}^{3} \\ 1 & \ln (R_{2}) & \ln {(R_{2})}^{3} \\ 1 & \ln (R_{3}) & \ln {(R_{3})}^{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} A \\ B \\ C \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{T_{1}} \\ \frac{1}{T_{2}} \\ \frac{1}{T_{3}} \end{matrix}]

Com os valores de resistência de R1, R2 e R3 e as temperaturas T1, T2 e T3, pode-se expressar as constantes A, B e C como:

\begin{matrix} L_{1} & = \ln (R_{1}), L_{2} = \ln (R_{2}), L_{3} = \ln (R_{3}) \\ Y_{1} & = \frac{1}{T_{1}}, Y_{2} = \frac{1}{T_{2}}, Y_{3} = \frac{1}{T_{3}} \\ γ_{2} & = \frac{Y_{2} - Y_{1}}{L_{2} - L_{1}}, γ_{3} = \frac{Y_{3} - Y_{1}}{L_{3} - L_{1}} \\ \Rightarrow C & = (\frac{γ_{3} - γ_{2}}{L_{3} - L_{2}}) {(L_{1} + L_{2} + L_{3})}^{- 1} \\ \Rightarrow B & = γ_{2} - C (L_{1}^{2} + L_{1} L_{2} + L_{2}^{2}) \\ \Rightarrow A & = Y_{1} - (B + L_{1}^{2} C) L_{1} \end{matrix}

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Efeito do auto-aquecimento

Equação de Steinhart–Hart

Inversa de Steinhart-Hart

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