Teste de Bartlett

Em estatística, o teste de Bartlett, batizado em homenagem a Maurice Stevenson Bartlett, é usado para testar a homocedasticidade, ou seja, se várias amostras são de populações com variâncias iguais. Alguns testes estatísticos, como a análise de variância, presumem que as variâncias são iguais entre grupos ou amostras, o que pode ser verificado com o teste de Bartlett.

Em um teste de Bartlett, utiliza-se a hipótese nula e a alternativa. Para este propósito, vários procedimentos de teste foram planejados. O procedimento de teste devido ao teste de Bartlett MSE (Mean Square Error/Estimator) é representado aqui. Este procedimento de teste é baseado na estatística cuja distribuição amostral é aproximadamente uma distribuição Qui-Quadrado com (k − 1) graus de liberdade, onde k é o número de amostras aleatórias, que podem variar em tamanho e são extraídas de distribuições normais independentes. O teste de Bartlett é sensível a desvios da normalidade. Ou seja, se as amostras vierem de distribuições não normais, o teste de Bartlett pode simplesmente testar a não normalidade. O teste de Levene e o teste de Brown-Forsythe são alternativas ao teste de Bartlett menos sensíveis a desvios da normalidade.

Especificação

O teste de Bartlett é usado para testar a hipótese nula, H₀ de que todas as k variâncias populacionais são iguais contra a alternativa de que pelo menos duas são diferentes.

Se houver k amostras com tamanhos $n_i$ e variações de amostra $S_i^2$ então a estatística de teste de Bartlett é

${\chi }^2=\frac{(N-k)\ln (S_p^2)-\sum _{i=1}^k(n_i-1)\ln (S_i^2)}{1+\frac{1}{3(k-1)}(\sum _{i=1}^k(\frac{1}{n_i-1})-\frac{1}{N-k})}$

Onde $N=\sum _{i=1}^k{n}_i$ e $S_p^2=\frac{1}{N-k}\sum _i(n_i-1)S_i^2$ é a estimativa combinada para a variância.

A estatística de teste tem aproximadamente uma distribuição ${\chi }_{k-1}^2$. Assim, a hipótese nula é rejeitada se ${\chi }^2>{\chi }_{k-1,\alpha }^2$ (Onde ${\chi }_{k-1,\alpha }^2$ é o valor crítico da cauda superior para a distribuição ${\chi }_{k-1}^2$).

Ver também

• Teste de Levene
• Critério de Kaiser–Meyer–Olkin