Varredura Z

A técnica de varredura Z (em inglês z-scan) é uma técnica simples e sensível, amplamente utilizada para a medida do sinal e da magnitude das propriedades ópticas não lineares de materiais. Foi proposta em 1989 por Mansoor Sheik-bahae, Ali A. Said, e Eric W. Van Stryland no Centro de Pesquisa e Educação em Óptica e Lasers (CREOL), Universidade da Flórida Central.

Em particular, é utilizada para a caracterização do índice de refração não linear $n_2$ (efeito kerr óptico) e o coeficiente de absorção não linear $\mathrm{\Delta }\alpha$, por meio das configurações fechada e aberta, respectivamente. Os fenômenos típicos de absorção não linear envolvem, por exemplo, a absorção de dois fótons e a saturação de absorção. Uma vez que a absorção não linear pode interferir na medida do índice de refração não linear, a configuração aberta é geralmente usada em conjunto com a configuração fechada, a fim de calcular o valor correto de $n_2$.

A técnica consiste em deslocar uma amostra fina ao longo da direção de propagação de um feixe laser, focalizado e com perfil transversal gaussiano, enquanto a radiação transmitida por esta é detectada no regime de campo distante. A amostra é movimentada em torno da região focal, que define a posição $z=0$. À medida que que amostra é aproximada do ponto focal a intensidade da radiação aumenta, pois há redução da área iluminada. Desse modo, fenômenos ópticos não lineares são estimulados e, portanto, o índice de refração e o coeficiente de absorção da amostra são descritos, respectivamente, por:

$n=n_0+n_{2}I$

$\alpha ={\alpha }_0+\mathrm{\Delta }\alpha I$

em que $n_0$ corresponde ao índice de refração linear e ${\alpha }_0$ ao coeficiente de absorção linear. Como a amostra experimenta o valor máximo de intensidade no ponto focal da lente, propriedades ópticas não lineares são estimuladas em torno dessa região.

O nome varreduza Z se deve ao fato da amostra ser deslocada ao longo da direção de propagação do feixe. Essa direção é usualmente definida como eixo $\hat{z}$ pela descrição matemática usual.

Princípios experimentais

Um feixe laser pulsado e com perfil transversal gaussiano é focalizado, definindo no foco a posição $z=0$. Uma amostra é então deslocada ao longo do eixo de propagação, em torno da região focal. À cada posição da amostra, a luz transmitida por esta é direcionada a um detector e um programa de aquisição registra a intensidade luminosa em função da posição $z$ desta. A transmitância em cada posição é então normalizada por um valor de referência. Este pode ser tanto o sinal proveniente de um detector de referência, obtido adicionando um divisor de feixe anterior à lente de colimação, de forma que esse sinal é independente da posição da amostra. Outra possibilidade é utilizar o valor da transmitância em uma posição distante do foco, onde ocorrem apenas efeitos lineares. Em ambos os casos, variações do valor da transmitância normalizada $T_N$ com relação à unidade são devidas apenas aos fenômenos não lineares.

Configuração fechada

Na configuração fechada, uma íris é posicionada em frente ao detector de modo que apenas uma fração da luz transmitida é captada por esse. Essa configuração experimental é sensível a mudanças na refração da amostra, permitindo a determinação do índice de refração não linear $n_2$.

A técnica de varredura-Z na configuração fechada é baseada no fenômeno de autofocalização, isso é, quando um feixe com perfil gaussiano incide sobre uma amostra com $n_2\ne 0$ há a formação de um gradiente transversal de índice de refração. Assim, a amostra se comporta como uma lente convergente se $n_2>0$ ou divergente caso $n_2<0$.

Supondo que um material com $n_2>0$ seja posicionado em $z<0$, longe da região focal, não ocorrem fenômenos não lineares, uma vez que a intensidade luminosa é baixa. Desse modo, a transmitância normalizada é unitária. Quando a amostra se aproxima do foco ainda em $z<0$, o aumento da intensidade resulta no efeito de autofocalização. Como a amostra se comporta como uma lente convergente, o feixe é focalizado em uma posição anterior a que estava quando existiam apenas fenômenos lineares, resultando em um feixe com maior área na região do detector e em uma diminuição na intensidade transmitida. Por outro lado, para a amostra na região $z>0$, o feixe é focalizado em uma posição posterior, diminuindo sua área sobre a íris e, consequentemente, aumentando a transmitância. Em $z=0$, há um efeito análogo ao de posicionar uma lente delgada na região de foco de outra lente. Para $z>0$, distante do foco, os fenômenos não lineares deixam de ocorrer e, novamente, $T_N=1$.

Caso a amostra utilizada possua não linearidade negativa, os fenômenos descritos terão efeitos contrários, aumentando a transmitância para $z$ negativo e diminuindo para $z$ positivo.

A transmitância medida pelo detector em função da posição da amostra depende, portanto, da magnitude e do sinal de $n_2$.

Para uma amostra puramente refrativa, ou seja, que não apresenta absorção não linear, a relação entre a transmitância normalizada $T_N$ e a posição $z$ da amostra é dada pelo modelo de Sheik-bahae:

$T_N(z)=1+\frac{8\pi }{\lambda }\frac{n_2{I}_0{l}_{ef}(z/z_0)}{[1+(z/z_0{)}^2][9+(z/z_0{)}^2]},$

em que $\lambda$ é o comprimento de onda da radiação incidente, $I_0$ corresponde à intensidade do laser no foco e no eixo, $l_{ef}=[1-\exp ({\alpha }_{0}l)]/{\alpha }_0$ é a espessura efetiva da amostra e $z_0$ é o comprimento de Rayleigh.

Configuração aberta

O arranjo experimental referente à configuração aberta é semelhante àquele descrito para a configuração fechada. Contudo, nesse caso a íris é removida e uma segunda lente convergente é posicionada entre a amostra e o detector. Essa configuração é sensível a alterações na absorção da radiação, de forma que o coeficiente de absorção de não linear $\mathrm{\Delta }\alpha$ pode ser determinado.

Apenas quando a amostra está próxima do foco há densidade de fótons suficientemente grande para estimular efeitos não lineares. Quando o fenômeno de absorção de dois fótons é o mecanismo responsável pela alteração na absorção, o resultado típico de experimentos de varredura-Z na configuração aberta corresponde a um vale em torno da posição $z=0$. Por outro lado, caso o mecanismo seja a saturação de absorção, a curva corresponde a um pico em torno da posição focal.

Na configuração aberta, a relação entre a transmitância normalizada $T_N$ e a posição $z$ da amostra dada pelo modelo de Sheik-bahae é:

$T_N(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi }{q}_0(z,0)}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\ln [1+q_0(z,0)\exp (-{\tau }^2)]d\tau ,$

em que $q_0(z,0)=\frac{\mathrm{\Delta }\alpha I_0{l}_{ef}}{1+{(z/z_0)}^2}$, $I_0$ corresponde à intensidade no foco e no eixo, $l_{ef}=[1-\exp ({\alpha }_{0}l)]/{\alpha }_0$ é a espessura efetiva da amostra e $z_0$ é o comprimento de Rayleigh.

Fundamentos teóricos

A dependência espacial da intensidade $I$ de um feixe com perfil transversal gaussiano é dada por:

$I(r,z)=I_0{\left(\frac{w_0}{w(z)}\right)}^2\exp \left(\frac{-2r^2}{w^2(z)}\right)$

em que $r$ é a distância radial ao eixo central do feixe, $I_0$ corresponde à intensidade no foco e no eixo, $w(z)$ ao raio do feixe na posição $z$ e $w_0=w(z=0)$ é a cintura do feixe. O raio do feixe em função da posição $z$ é:

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_0}\right)}^2}$

em que $z_0$ é o comprimento de Rayleigh.