Norma do supremo

$\Vert x{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=1$

Em matemática, sobretudo na análise real e na análise funcional, estudam-se espaços normados onde os pontos do espaço são funções.

A norma do supremo, também conhecida como norma uniforme, norma de Chebyshev ou norma infinito é uma norma definida no conjunto das funções reais limitadas.

Definição

Seja $f:S\to ℝ$ um função limitada, a norma do supremo é denotada $\Vert .{\Vert }_{\mathrm{\infty }}$ e definida por: $$\Vert f{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\sup \{|f(x)|:x\in \text{dominio}\text{de}f\}.$$

Em particular, para o caso de um vetor $x=(x_1,...,x_n)$ em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

$$\Vert x{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\max \{|x_1|,...,|x_n|\}.$$

Propriedades

A convergência de funções em norma do supremo equivale à convergência uniforme.