Teorema de Cayley-Hamilton

Arthur Cayley (Richmond, 16 de agosto de 1821 — Cambridge, 26 de janeiro de 1895) foi um matemático britânico. Ajudou a desenvolver o Teorema de Cayley-Hamilton. Foi o primeiro a definir o conceito de conjunto de forma moderna, e as suas contribuições incluem a multiplicação de matrizes e o teorema de Cayley.

Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

Em outras palavras, seja $A$ uma matriz $n\times n,$ e $p(x)$ o seu polinômio característico, definido por:

$p(x)=\det (x{I}_n-A)$

em que $\det$ é a função determinante e $I_n$ é a matriz identidade de ordem $n.$

Então

$p(A)=0,$

O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.

Referências

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