Variedade analítica

Em matemática, mais especificamente na geometria diferencial e na geometria complexa, uma variedade analítica complexa ou um espaço analítico complexo é uma generalização de uma variedade complexa que permite a presença de singularidades. Variedades analíticas complexas são espaços localmente anelados que são localmente isomorfos a espaços modelo locais, em que um espaço modelo local é um subconjunto aberto do conjunto de zeros de um conjunto finito de funções holomorfas.

Definição

Denote o feixe constante sobre um espaço topológico com valor $ℂ$ por $\underset{\_}{ℂ}$. Um $ℂ$ -espaço é um espaço localmente anelado $(X,{𝒪}_X)$, cujo feixe estrutura é uma álgebra sobre $\underset{\_}{ℂ}$.

Escolha um subconjunto aberto $U$ de algum espaço afim complexo ${ℂ}^n$, e fixe uma quantidade finita de funções holomorfas $f_1,\dots ,f_k$ em $U$. Seja $X=V(f_1,\dots ,f_k)$ o conjunto de zeros em comum dessas funções holomorfas, isto é, $X=\{x\mid f_1(x)=\cdots =f_k(x)=0\}$. Defina um feixe de anéis em $X$ tomando ${𝒪}_X$ como a restrição a $X$ de ${𝒪}_U/(f_1,\dots ,f_k)$, em que ${𝒪}_U$ é o feixe de funções holomorfas em $U$. Então, o $ℂ$ -espaço localmente anelado $(X,{𝒪}_X)$ é um espaço modelo local.

Uma variedade analítica complexa é um $ℂ$-espaço localmente anelado $(X,{𝒪}_X)$ que é localmente isomorfo a um espaço modelo local.

Morfismos de variedades analíticas complexas são definidos como morfismos dos espaços localmente anelados subjacentes, eles também são chamados de aplicações holomorfas.

Veja também

• Variedade algébrica
• Variedade complexa

Referências

• Predefinição:Citar livro
• Predefinição:Citar periódico
• Predefinição:Citar web (no.10-13)
• Predefinição:Citar livro
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• Predefinição:Citar livro
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Ligações externas

• Kiran Kedlaya. 18.726 Algebraic Geometry (LEC # 30 - 33 GAGA)Spring 2009. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare Creative Commons BY-NC-SA.
• Tasty Bits of Several Complex Variables (p.137) livro de código aberto, por Jiří Lebl BY-NC-SA.
• Predefinição:SpringerEOM
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