Grande potencial

O Grande Potencial é uma quantidade usada em física estatística para tratar especialmente processos irreversíveis em sistemas abertos.

O grande potencial é definido por

${\mathrm{\Phi }}_G\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}U-TS-\mu N$

onde $U$ é a energia, $T$ a temperatura do sistema, $S$ a entropia, $\mu$ é o potencial químico, e $N$ é o número de partículas do sistema.

A diferencial do grande potencial é dada por

$d{\mathrm{\Phi }}_G=-SdT-Nd\mu -PdV$

onde $P$ é a pressão e $V$ é o volume, usando a relação termodinâmica fundamental (combinados primeira e a segunda lei da termodinâmica);

$dU=TdS-PdV+\mu dN$

Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico, $d{\mathrm{\Phi }}_G$ é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que $d{\mathrm{\Phi }}_G$ é zero se o volume é fixo e a temperatura e potencial químico cessaram de evoluir.

Energia Livre de Landau

Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:

$\mathrm{\Omega }\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}F-\mu N=U-TS-\mu N$

nomeado após o físico russo Lev Landau, que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se $\mathrm{\Omega }=-PV$

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos

No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de $\lambda V$ tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como $\lambda$ sistemas de volume de $V$), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A pressão, então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume: $(\partial ⟨P⟩/\partial V{)}_{\mu ,T}=0$, e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo, $(\partial ⟨N⟩/\partial V{)}_{\mu ,T}=N/V$. Neste caso, temos simplesmente ${\mathrm{\Phi }}_G=-⟨P⟩V$, bem como a relação familiarizadas $G=⟨N⟩\mu$ para a energia livre de Gibbs. O valor de ${\mathrm{\Phi }}_G$ deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que ${\mathrm{\Phi }}_G=-⟨P⟩V$ é negativo, implica que leva energia a realizar esta extração. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material. O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do limite termodinâmico), ${\mathrm{\Phi }}_G\ne -⟨P⟩V$.

Gás Ideal

Para um gás ideal,

${\mathrm{\Phi }}_G=-k_{B}T\ln (\mathrm{\Xi })=-k_{B}T{Z}_1{e}^{\beta \mu }$

onde $\mathrm{\Xi }$ é o grande função de partição, $k_B$ é a constante de Boltzmann, $Z_1$ é a função de partição para uma partícula e $\beta =\frac{1}{k_{B}T}$ é o inverso da temperatura. O fator $e^{\beta \mu }$ é o fator de Boltzmann.

Ver também

• Energia livre de Gibbs
• Energia livre de Helmholtz
• Ensemble grande canônico

Ligações externas

• Grand Potential (Manchester University) Predefinição:En