Divisão de segmentos

A divisão de dois segmentos de reta AB e CD é dado da seguinte forma:

Divisão de segmentos

1. Transportamos o segmento AB para uma reta r e marcamos como A'B'.
2. Sobre A' traçamos uma reta r' concorrente com r.
3. Sobre r' transportamos o segmento unidade EF com origem em A' e o segmento CD também com origem em A'
4. Traçamos o segmento D'B'.
5. Paralelamente ao segmento D'B' traçamos uma reta que passa por F' e marcarmos o ponto P onde essa reta encontra a reta r
6. O segmento de reta A'P' é a divisão do segmento AB pelo segmento CD.

Justificativa

Os triângulos A'F'B' e A'D'P são semelhantes logo temos que:

$\frac{\overline{E^{\prime }{F}^{\prime }}}{\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}}=\frac{\overline{A^{\prime }P}}{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}\Rightarrow \overline{A^{\prime }P}=\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}}\overline{E^{\prime }{F}^{\prime }}$

sendo $E^{\prime }{F}^{\prime }=1$ temos que $A^{\prime }P=\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}}$ logo $A^{\prime }P=\frac{\overline{AB}}{\overline{CD}}$

Bibliografia

• WAGNER, Eduardo. Construções Geométricas. Rio de Janeiro: SBM, 2001.
• Eduardo Wagner, Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1993.

Ligações externas

• Construções Geométricas com Régua e Compasso de Alex Gomes da Silva

Ver também

• Transporte de segmentos
• Adição de segmentos
• Subtração de segmentos
• Produto de segmentos
• Raiz quadrada de um segmento

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