Produto de segmentos

O produto de dois segmentos de reta AB e CD é dado da seguinte forma:

Produto de segmentos

1. Transportamos o segmento AB para uma reta r e marcamos como A'B'.
2. Sobre A' traçamos uma reta r' concorrente com r.
3. Sobre r' transportamos o segmento unidade EF com origem em A' e o segmento CD também com origem em A'
4. Traçamos o segmento F'B'.
5. Paralelamente ao segmento F'B' traçamos uma reta que passa por D' e marcarmos o ponto P onde essa reta encontrar r
6. O segmento de reta A'P' é o segmento produto de AB por CD.

Justificativa

Os triângulos A'F'B' e A'D'P são semelhantes logo temos que:
$$\frac{\overline{E^{\prime }{F}^{\prime }}}{\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}}=\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{A^{\prime }P}}\Rightarrow \overline{A^{\prime }P}=\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}.\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}}{\overline{E^{\prime }{F}^{\prime }}}$$
sendo $E^{\prime }{F}^{\prime }=1$ temos que $A^{\prime }P=A^{\prime }{B}^{\prime }.C^{\prime }{D}^{\prime }$ logo $A^{\prime }P=AB.CD.$

Ver também

• Transporte de segmentos
• Adição de segmentos
• Subtração de segmentos
• Divisão de segmentos
• Raiz quadrada de um segmento

Bibliografia

• WAGNER, Eduardo. Construções Geométricas. Rio de Janeiro: SBM, 2001.
• Eduardo Wagner, Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1993.

Ligações externas

• Construções Geométricas com Régua e Compasso de Alex Gomes da Silva