Equação de Antoine

Predefinição:Mais notas A equação de Antoine é um tipo de semicorrelação empírica que descreve a relação entre pressão de vapor e temperatura de substâncias puras. A equação de Antoine é derivada da relação de Clausius–Clapeyron. A equação foi apresentada em 1888 pelo engenheiro francês Louis Charles Antoine.

A equação

${\log }_{10}p=A-\frac{B}{C+T}$

onde Predefinição:Math é a pressão de vapor, Predefinição:Math é a temperatura e Predefinição:Math, Predefinição:Math e Predefinição:Math são parâmetros constantes específicos para uma determinada substância.

A forma simplificada com C igual a zero é chamada de equação de August, em referência ao físico alemão Ernst Ferdinand August:

$\ln p=A-\frac{B}{T}$

A equação de August descreve uma relação linear entre o logaritmo da pressão e a recíproca da temperatura. Isso pressupõe uma entalpia de vaporização independente da temperatura. A equação de Antoine permite uma descrição melhorada, porém ainda inexata, da alteração da entalpia de vaporização com a temperatura.

A equação de Antoine também pode ser expressa com a temperatura explícita a partir de simples manipulações algébricas:

$T=\frac{B}{A-\ln p}-C$

Intervalo de validade

Por não ser suficientemente flexível, a equação de Antoine não pode ser usada para descrever toda a curva depressão de vapor saturado, do ponto triplo até o ponto crítico. Por conta disso, vários conjuntos de parâmetros para uma única substância são comumente usados. Um conjunto de parâmetros para pressão baixa é usado para descrever a curva de pressão de vapor até o ponto de ebulição normal, enquanto um segundo conjunto de parâmetros é usado para o intervalo do ponto de ebulição normal até o ponto crítico.

• Desvios típicos de um ajuste de parâmetros em função da temperatura (dados experimentais para o benzeno). Quanto mais parâmetros, menor o desvio
• 
  Desvios de um ajuste da equação de Antoine (dois parâmetros)
• 
  Desvios de um ajuste da equação de Antoine (três parâmetros)
• 
  Desvios de um ajuste da equação DIPPR 101 (quatro parâmetros)

Exemplos de parâmetros

Substância	A	B	C	T min. °C	T máx. °C
Água	8,07131	1730,63	233,426	1	100
Água	8,14019	1810,94	244,485	99	374
Etanol	8,20417	1642,89	230,300	-57	80
Etanol	7,68117	1332,04	199,200	77	243

Os parâmetros são dadas em °C e mmHg.

Exemplo de cálculo

O ponto de ebulição normal do etanol é Predefinição:Math = 78,32 °C. Usando o primeiro e o segundo conjunto de parâmetros para o etanol, respectivamente, tem-se que:

$P=10^{(8,20417-\frac{1642,89}{78,32+230,300})}=760,0\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}$

$P=10^{(7,68117-\frac{1332,04}{78,32+199,200})}=761,0\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}$

(760 mmHg = 101,325 kPa = 1,000 atm = pressão normal)

Esse exemplo mostra um grave problema causado pelo uso de dois diferentes conjuntos de parâmetros. A pressão de vapor descrita não é contínua no ponto de ebulição normal, forencendo dois valores diferentes para a dita pressão. Isso gera grandes problemas para técnicas computacionais que dependem de uma curva de pressão de vapor contínua.

Existem duas soluções possíveis: a primeira abordagem utiliza apenas um conjunto de parâmetros para um grande intervalo de temperatura, aceitando o desvio característico entre os valores de pressão de vapor real e o valor calculado. Uma variante dessa abordagem é pela utilização de um conjunto especial de parâmetros ajustado para a faixa de temperatura examinada. A segunda solução é utilizar uma equação de pressão de vapor com mais de três parâmetros. As equações comumente utilizadas para isso são extensões simples da equação de Antoine, como a equação de DIPPR ou de Wagner.

Unidades

Os coeficientes da equação de Antoine são normalmente dados em mmHg, ainda que atualmente o Sistema Internacional de Unidades (SI) recomende o uso de pascal. O uso de unidades anteriores ao SI tem razões históricas, devido ao uso original por Antoine.

No entanto, é fácil converter os parâmetros de pressão e temperatura para diferentes unidades. Para mudar de graus Celsius para kelvin, basta subtrair 273,15 do parâmetro Predefinição:Math. Para mudar de milímetros de mercúrio para pascal, é necessário adicionar o logaritmo comum do fator de conversão entre as duas unidades ao parâmetro Predefinição:Math:

$A_{\mathrm{P}\mathrm{a}}=A_{\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}}+{\log }_{10}\frac{101325}{760}=A_{\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}}+2.124903.$

Os parâmetros em °C e mmHg para o etanol no intervalo de -57 a 80°C:

A	B	C
8,20417	1642,89	230,300

quando convertidos para K e Pa resultam em:

A	B	C
10,32907	1642,89	-42,85

${\log }_{10}(P)=10,3291-\frac{1642,89}{351,47-42,85}=5,005727378={\log }_{10}(101328\mathrm{P}\mathrm{a}).$

Uma transformação igualmente simples pode ser feita ao trocar o logaritmo comum pelologaritmo natural, ou seja, multiplicando os parâmetros Predefinição:Math e Predefinição:Math pelo ln(10) = 2.302585.

Convertendo os parâmetros do etanol originais para K e Pa utilizando o método acima:

A	B	C
23,7836	3782,89	-42,85

$\ln P=23,7836-\frac{3782,89}{351,47-42,85}=11,52616367=\ln (101332\mathrm{P}\mathrm{a}).$

Extensão da equação de Antoine

Para superar os limites da equação de Antoine, ela pode ser estendida pelo uso de termos adicionais:

$P=\exp (A+\frac{B}{C+T}+D\cdot T+E\cdot T^2+F\cdot \ln \left(T\right))$

$P=\exp (A+\frac{B}{C+T}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^F)$

Os parâmetros adicionais aumentam a flexibilidade da equação e permitem a descrição de toda a curva de pressão de vapor. As formas estendidas da equação podem ser reduzidas para a forma original igualando-se os parâmetros adicionais Predefinição:Math, Predefinição:Math e Predefinição:Math a 0.

Uma outra diferença é que as equações estendidas usam o número de Euler (e) como base para a função exponencial e o logaritmo natural. Isso não afeta a forma da equação.

Ver também

• Correlação de Lee–Kesler

Bibliografia

• NIST Chemistry WebBook
• Dortmund Data Bank
• Diretório de livros de referência e bancos de dados contendo parâmetros de Antoine
• Vários livros de referência e publicações:
  • Lange's Handbook of Chemistry, McGraw-Hill Professional
  • Wichterle I., Linek J., "Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds"
  • Yaws C. L., Yang H.-C., "To Estimate Vapor Pressure Easily. Antoine Coefficients Relate Vapor Pressure to Temperature for Almost 700 Major Organic Compounds", Hydrocarbon Processing, 68(10), Pages 65–68, 1989

Ligações externas

• Gallica, digitalização da publicação original de Antoine
• Cálculo das pressões de vapor com a equação de Antoine