Limite ultra-relativístico

Em física, uma partícula é chamada ultra-relativística quando sua velocidade é muito próxima da velocidade da luz Predefinição:Math. A notação comumente usada é $v\approx c$ ou $\beta \approx 1$ ou $\gamma \gg 1$ onde $\gamma$ o fator de Lorentz, $\beta =v/c$ e c a velocidade da luz.

A energia de uma partícula ultra-relativística é quase completamente devido à sua energia cinética $E_k=(\gamma -1)m{c}^2$. A energia total também pode ser aproximado como $E=\gamma m{c}^2\approx pc$ onde $p=\gamma mv$ é o momentum invariante de Lorentz.

Isto pode resultar da manutenção da massa fixa e do aumento da energia cinética para valores muito grandes ou da manutenção da energia Predefinição:Math fixa e encolhendo a massa Predefinição:Math para valores muito pequenos, o que também implica uma $\gamma$ muito grande. Partículas com massa muito pequena não precisam de muita energia para viajar a uma velocidade próxima de c. Este último é usado para derivar órbitas de partículas sem massa, como o fóton daquelas de partículas massivas (cf. problema de Kepler na relatividade geral).

Aproximações ultrarelativísticas

Abaixo estão algumas aproximações ultrarelativísticas quando $\beta \approx 1$. A rapidez é denotada $w$:

$1-\beta \approx \frac{1}{2{\gamma }^2}$

$w\approx ln(2\gamma )$

• Movimento com aceleração própria constante: Predefinição:Math, onde Predefinição:Mvar é a distância percorrida, Predefinição:Math é a aceleração própria (com Predefinição:Math), Predefinição:Mvar é o tempo próprio, e a viagem começa em repouso e sem mudar a direção da aceleração (ver aceleração própria para mais detalhes).
• Colisão de alvo fixa com movimento ultrarelativístico do centro de massa: Predefinição:Math onde Predefinição:Math e Predefinição:Math são energias da partícula e do alvo, respectivamente (então Predefinição:Math), e Predefinição:Math é energia no referencial do centro de massa.

Precisão da aproximação

Para cálculos da energia de uma partícula, o erro relativo do limite ultrarelativístico para uma velocidade Predefinição:Math é aproximadamente Predefinição:Math%, e para Predefinição:Math é de apenas Predefinição:Math%. Para partículas tais como os neutrinos, cujo Predefinição:Mvar (fator de Lorentz) geralmente está acima de Predefinição:Math (Predefinição:Mvar praticamente indistinguível de Predefinição:Mvar), a aproximação é essencialmente exata.

Outros limites

O caso oposto (Predefinição:Math) é a assim chamada partícula clássica, onde sua velocidade é muito menor que Predefinição:Mvar. Sua energia cinética pode ser aproximada pelo primeiro termo da série binomial $\gamma$:

$E_k=(\gamma -1)m{c}^2=\frac{1}{2}m{v}^2+[\frac{3}{8}m\frac{v^4}{c^2}+...+m{c}^2\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\frac{v^{2n}}{c^{2n}}+...]$

Ver também

• Partícula relativística
• Mecânica clássica
• Relatividade restrita
• Ultraimpulso de Aichelburg–Sexl