Buraco negro BTZ

O buraco negro BTZ, nomeado em homenagem a Máximo Bañados, Claudio Teitelboim e Jorge Zanelli, é uma solução de buraco negro para duas dimensões espaciais e um temporal (dimensões 2+1), e com uma constante cosmológica negativa.

História

Em 1992, Bañados, Teitelboim e Zanelli descobriram a solução do buraco negro BTZ Predefinição:Harv. Quando a constante cosmológica é zero, uma solução de vácuo de dimensões 2+1 é necessariamente plana (o tensor de Weyl desaparece em três dimensões, enquanto o tensor de Ricci desaparece devido às equações de campo de Einstein, então o tensor de Riemann completo desaparece), e pode ser demonstrado que não existem soluções de buraco negro com horizontes de eventos. No entanto, graças à constante cosmológica negativa no buraco negro BTZ, é possível obter propriedades semelhantes às soluções de buracos negros de Schwarzschild e Kerr de 3+1 dimensões, que modelam buracos negros mais realísticos.

Propriedades

As semelhanças com os buracos negros comuns em dimensões 3+1:

• Admite um teorema da calvície, que caracteriza completamente a solução através da sua massa, momento angular e carga.
• Apresenta as mesmas propriedades termodinâmicas que as soluções tradicionais de buracos negros, como os buracos negros de Schwarzschild ou Kerr, por exemplo, a sua entropia é capturada por uma lei análoga ao limite de Bekenstein em dimensões (3+1), com a área da superfície substituída pela circunferência do buraco negro BTZ.
• Assim como o buraco negro de Kerr, um buraco negro BTZ rotativo contém um horizonte interno e um externo, análogo a uma ergosfera.

Como a gravidade dimensional (2+1) não tem limite newtoniano, acredita-se que o buraco negro BTZ não é o estado final de um colapso gravitacional. No entanto, foi demonstrado que esse buraco negro poderia surgir do colapso da matéria e podemos calcular o tensor de energia-momento do BTZ da mesma forma que buracos negros (3+1) Predefinição:Harv.

A solução BTZ é frequentemente discutida no campo da gravidade quântica de dimensões (2+1).

Caso sem carga

A métrica na ausência de carga é dada por

$d{s}^2=-\frac{(r^2-r_{+}^2)(r^2-r_{-}^2)}{l^2{r}^2}d{t}^2+\frac{l^2{r}^{2}d{r}^2}{(r^2-r_{+}^2)(r^2-r_{-}^2)}+r^2{(d\varphi -\frac{r_{+}{r}_{-}}{l{r}^2}dt)}^2$

onde $r_{+},r_{-}$ são os raios do buraco negro e $l$ é o raio do espaço AdS₃. A massa e o momento angular do buraco negro são dados, respectivamente, por

$M=\frac{r_{+}^2+r_{-}^2}{l^2},J=\frac{2r_{+}{r}_{-}}{l}$

Os buracos negros BTZ sem carga elétrica são localmente isométricos ao espaço anti-de Sitter. Mais precisamente, corresponde a uma orbivariedade do espaço de cobertura universal de AdS₃.

Um buraco negro BTZ rotativo admite curvas temporais fechadas.

Ver também

• Corda cósmica

Bibliografia

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