Tensor de Weyl

Em geometria diferencial, o tensor da curvatura de Weyl, em homenagem a Hermann Weyl, é uma medida da curvatura do espaço-tempo ou, mais genericamente, uma variedade pseudo-Riemanniana. Como o tensor da curvatura de Riemann, o tensor de Weyl expressa a força de maré que um corpo sente quando se desloca ao longo de uma linha geodésica.

Definição

O tensor de Weyl pode ser obtido a partir do tensor curvatura total, subtraindo a vários vestígios. Isso é mais facilmente feito escrevendo o tensor de Riemann como um (0,4) tensor valência (através da contratação com a métrica). A (0,4) valência Weyl tensor é então $C=R-\frac{1}{n-2}(\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{c}-\frac{s}{n}g)\wedge ◯g-\frac{s}{2n(n-1)}g\wedge ◯g$

onde n é a dimensão da variedade, g é a métrica, R é o tensor de Riemann, Ric é o tensor de Ricci, s é a escalar de curvatura, e $h\wedge ◯k$ representa o produto de Kulkarni-Nomizu de dois (0,2) tensores simétricos:

$(h\wedge ◯k)(v_1,v_2,v_3,v_4)=$ $h(v_1,v_3)k(v_2,v_4)+h(v_2,v_4)k(v_1,v_3)$ $-h(v_1,v_4)k(v_2,v_3)-h(v_2,v_3)k(v_1,v_4)$

O valente normal (1,3) tensor de Weyl é dado através da contração acima, com o inverso da métrica.