Absorção (lógica)

Absorção é uma forma lógica de argumento válido e uma regra de inferencia da lógica proposicional.^[1]^[2] A regra estabelece que se $P$ implica $Q$ , então $P$ implica $P$ e $Q$ . A regra torna possível introduzir conjunções em provas. Isto é chamado de lei de absorção visto que o termo $Q$ é "absorvido" pelo termo $P$ na consequência.^[3] Formalmente:

\frac{P \to Q}{∴ P \to (P \land Q)}

ou seja: sempre uma instância de " $P \to Q$ " aparecer numa linha de alguma prova, " $P \to (P \land Q)$ " pode ser conluído na linha seguinte.

Notação formal

A regra de absorção pode ser expressa como a sequente:

P \to Q ⊢ P \to (P \land Q)

onde $⊢$ é um símbolo metalogico significando que $P \to (P \land Q)$ é consequência lógica de $(P \leftrightarrow Q)$ em algum sistema lógico;

e expresso como uma tautologia ou teorema da lógica proposicional. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em principia mathematica como:

(P \to Q) \leftrightarrow (P \to (P \land Q))

onde $P$ , e $Q$ são proposições expressas em algum sistema lógico.

Se vai chover, então eu levarei meu casaco.
Portanto, se vai chover então vai chover e eu levarei meu casaco.


$P$	$Q$	$P \to Q$	$P \to P \land Q$
v	v	v	v
V	F	F	F
F	V	V	V
F	F	V	V