Aproximação da identidade

Em matemática, uma aproximação da identidade ou função molificadora é uma função suave com certas propriedades especiais usada para aproximar funções (ou funções generalidas) por funções suaves, via convolução.

Definição

Define-se como aproximação na unidade uma função suave de suporte compacto em ${ℝ}^k$.

Propriedades

• Se $\varphi (x)$ é uma molificadora em ${ℝ}^k$, então a sequência $\{{\varphi }_n{\}}_n$ dada por:

${\varphi }_n(x)=n^k\varphi (nx)$ é uma sequência delta.

• A convolução $\varphi (x)*f(x)$ é uma função suave para qualquer função $f\in L^p$.