Base canônica

Na matemática, a base canônica de um espaço vetorial ou de outras estruturas algébricas semelhantes é a base mais primitiva (base geradora) e intuitiva para a estrutura.

Por exemplo:

• No ${ℝ}^2,$ a base canônica é dada pelo conjunto {(1,0), (0,1)}
• No ${ℝ}^3,$a base canônica é dada pelo conjunto {(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)}
  • Analogamente, no ${ℝ}^n,$ a base canônica é formada pelos vetores que tem 1 em uma coordenada e 0 nas demais
  • De modo ainda mais genérico, no espaço vetorial Kⁿ para um corpo K qualquer, a base canônica é o conjunto de n vetores v_i, em que cada vetor v_i tem a j-ésima coordenada igual a ${\delta }_{ij},$ sendo δ a função delta de Kronecker
• Na álgebra K[x] dos polinômios com coeficientes no corpo K, a base canônica é o conjunto enumerável {1, x, x², ...}
• Se um corpo E é uma extensão finita simples do corpo F a partir do elemento α (ou seja, $E=F[\alpha ]$), a base canônica de E (como espaço vetorial de F) é o conjunto de n elementos {1, α, α², ... α^n-1}, em que n é o grau de α em F

Referências

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