Caráter de Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Em teoria dos números, caráteres de Dirichlet são certas funções aritméticas as quais surgem de caráteres completamente multiplicativos sobre unidades de $\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$. Caráteres de Dirichlet são usados para definir funções L de Dirichlet, as quais são funções meromorfas com uma variedade de interessantes propriedades analíticas.

Se $\chi$ é um caráter de Dirichlet, define-se sua série L de Dirichlet por

$L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\chi (n)}{n^s}$

onde s é um número complexo com parte real > 1. Por extensão analítica, esta função pode ser estendida à função meromorfa sobre todo o plano complexo. Funções L de Dirichlet são generalizações da função zeta de Riemann e aparecem proeminentemente na hipótese generalizada de Riemann.

Caráteres de Dirichlet são nomeados em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Referências

• Ver capítulo 6 de Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3