Ceviana

Em geometria, as cevianas são segmentos de reta que partem do vértice do triângulo para o lado oposto. Medianas, alturas e bissetrizes são casos especiais de cevianas. O nome ceviana vem do engenheiro italiano Giovanni Ceva, que formulou o Teorema de Ceva, que dá condições para que três cevianas sejam concorrentes.

Comprimento da ceviana

Um triângulo com uma ceviana

O comprimento de uma ceviana pode ser determinado pelo Teorema de Stewart. No diagrama, o comprimento $d$ pode ser determinado através da fórmula

$b^{2}m+c^{2}n=a(d^2+mn).$

Se a ceviana é uma mediana, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

$m(b^2+c^2)=a(d^2+m^2)$

ou

$2(b^2+c^2)=4d^2+a^2$

já que

$a=m+n.$

Se a ceviana é uma bissetriz, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

$(b+c{)}^2=a^2(\frac{d^2}{mn}+1).$

Se a ceviana é uma altura, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

$d^2=b^2-n^2=c^2-m^2.$

Ver também

• Mediana
• Bissetriz
• Altura
• Teorema de Ceva
• Teorema de Stewart

Referências

• Ross Honsberger (1995) Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137, Mathematical Association of America.
• Vladimir Karapetoff (1929) "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle", American Mathematical Monthly 36:476–9.
• Indika Shameera Amarasinghe (2011) A New Theorem on any Right-angled Cevian Triangle, Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions, Vol 24(02), pp.29 - 37. (isso é a prova que wikipedia ñ é confiavel )