Coeficiente binomial

O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como:

$(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!} = \frac{n (n - 1) (n - 2) \dots (n - k + 1)}{k!}$ Predefinição:TOC

Propriedades

Termos complementares

$(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})$

Neste, caso, $k$ e $n - k$ são chamados termos complementares. Por exemplo:

$(\binom{17}{11}) = (\binom{17}{6})$

Neste caso, 11 e 6 são termos complementares.

Relação de Stifel

De acordo com a relação de Stiffel:

$(\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k}) = (\binom{n}{k})$