Equação biquadrada

Predefinição:Sem fontes Equação biquadrada é uma equação quártica que pode ser definida por $a{x}^4+b{x}^2+c=0$,

em que $a\ne 0$ . O modo de resolução é considerar

$x=\pm \sqrt{y}$.

Deste modo, teremos a equação

$a{y}^2+by+c=0,$

que é uma equação quadrática. Após resolvê-la, acham-se $y_1$ e $y_2$. As raízes da equação biquadrada serão obtidas por $x=\pm \sqrt{y_1}$ e $x=\pm \sqrt{y_2}.$ Predefinição:Correlatos

Do mesmo modo, para qualquer equação $a{x}^{2n}+b{x}^n+c=0$ ($n\in \mathbb{N}$), pode-se usar $x=\sqrt[n]{y}$, obter as raízes da equação $a{y}^2+by+c=0$ e obter todas as soluções de $x$.

• Exemplo: $a^4-2a^2+1=0,$ é uma equação quadrática em $a^2,$ que pode ser reescrita como $b^2-2b+1=0,$ em que $a^2=b,$ logo as raízes de $b$ são 1 e 1, e na equação original temos $a=\pm \sqrt{1},$ ou seja, $a=\pm 1$