Erro quadrático médio

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador $\hat{\theta }$ de um parâmetro escalar $\theta$ para N amostras é definido por:

$EQM(\hat{\theta })=E[(\hat{\theta }-\theta {)}^2]$

ou:

$EQM(\hat{\theta })=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(\widehat{{\theta }_i}-{\theta }_i{)}^2$

onde o símbolo $E$ denota a operação de valor esperado ou esperança.

Utilidade

Comparação de estimadores

O erro quadrático médio é muito útil na comparação de estimadores, principalmente se um deles for viciado (isto é, quando $E[\hat{\theta }]\ne \theta$). Se os dois estimadores são não-viciados, o estimador mais eficaz é simplesmente aquele com a menor variância. Nós podemos efetivamente exprimir o erro quadrático médio em função do viés do estimador $b=E[\hat{\theta }]-\theta$ em função de sua variância $Var[\hat{\theta }]={\sigma }^2$:

$EQM(\hat{\theta })=b^2+{\sigma }^2$