Exp(-1/x)

Predefinição:Sem fontes A função matemática definida por $f(x)=e^{(-\frac{1}{x})}$ diferentes de zero, é muito importante porque permite a construção de vários contraexemplos em análise matemática, pois esta é uma função suave.

Contraexemplo para funções analíticas

Uma função analítica é infinitamente diferenciável. A função $f(x)=e^{(-\frac{1}{x})}$ permite construir uma função infinitamente diferenciável que não é analítica:

Gráfico de f(x)

$f(x)=\{\begin{array}{cc}f(x)=e^{(-\frac{1}{x})}& \text{se }x>0,\\ 0& \text{se }x\le 0,\end{array}$