Fibrado de espinores

Em geometria diferencial, dado uma estrutura espinorial sobre uma variedade Riemanniana $n$-dimensional $(M,g),$ define-se o fibrado de espinores, ou fibrado espinorial, como sendo o fibrado vetorial complexo ${\pi }_{𝐒}:𝐒\to M$ associado ao correspondente fibrado principal ${\pi }_{𝐏}:𝐏\to M$ de estruturas de espinores sobre $M$ e a representação espinorial de seus grupo de estrutura $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$ sobre o espaço de espinores ${\mathrm{\Delta }}_n.$.

Uma seção do fibrado espinorial $𝐒$ é chamada de corpo de espinores.

Definição formal

Seja $(𝐏,F_{𝐏})$ uma estrutura espinorial sobre uma variedade Riemanniana $(M,g),$ isto é, uma elevação equivariante da estrutura de fibrado ortonormal orientada ${\mathrm{F}}_{SO}(M)\to M$ em relação ao duplo recobrimento $\rho :\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)\to \mathrm{S}\mathrm{O}(n).$

O fibrado espinorial $𝐒$ é definido como sendo o fibrado vetorial complexo

$𝐒=𝐏{\times }_{\kappa }{\mathrm{\Delta }}_n$

associado à estrutura espinorial $𝐏$ via a representação espinorial onde $\mathrm{U}(𝐖)$ denota o grupo de operadores unitários atuando sobre um espaço de Hilbert $𝐖.$Deve ser observado que a representação espinorial $\kappa$ é representação unitária e fiel do grupo $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$.

Ver também

• Estrutura de fibrado ortonormal
• Campo espinorial
• Variedade espinorial
• Representação espinorial
• Geometria espinorial
• Fibrado de Clifford
• Fibrado de módulo de Clifford

Leitura adicional

• Predefinição:Citar livro
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