Operador unitário

Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear limitado $U:H\to H$ em um espaço de Hilbert $H$ é dito operador unitário se sua inversa coincidir com seu adjunto.

$U^{-1}=U^{\ast }$

ou de forma equivalente

$U{U}^{\ast }=I$, onde $I$ é o operador identidade.

Propriedades

Se $U$ é normal, então:

• $⟨Ux,Uy⟩=⟨x,U^{\ast }Uy⟩=⟨x,y⟩$

• $U{U}^{\ast }=I=U^{\ast }U$ e, portanto, $U$ é um operador normal.

Bibliografia

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