Função de vértice

Na eletrodinâmica quântica, a função de vértice descreve o acoplamento entre um fóton e um elétron além da ordem principal da teoria das perturbações. Em particular, é a função de correlação irredutível de uma partícula envolvendo o férmion $\psi$, o antifermion $\overline{\psi }$ e o potencial vetorial A.

Definição

A correção de um loop para a função de vértice. Esta é a contribuição dominante para o momento magnético anômalo do elétron.

A função de vértice ${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }$ pode ser definida em termos de uma derivada funcional da ação efetiva S_eff as

${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }=-\frac{1}{e}\frac{{\delta }^3{S}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}}{\delta \overline{\psi }\delta \psi \delta A_{\mu }}$

A contribuição dominante (e clássica) para ${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }$ é a matriz gama ${\gamma }^{\mu }$, o que explica a escolha da letra. A função de vértice é restringida pelas simetrias da eletrodinâmica quântica — Invariância de Lorentz; invariância de calibre ou transversalidade do fóton, conforme expresso pela identidade de Ward; e invariância sob paridade - para assumir a seguinte forma:

${\mathrm{\Gamma }}^{\mu }={\gamma }^{\mu }{F}_1(q^2)+\frac{i{\sigma }^{\mu \nu }{q}_{\nu }}{2m}{F}_2(q^2)$

onde ${\sigma }^{\mu \nu }=(i/2)[{\gamma }^{\mu },{\gamma }^{\nu }]$, $q_{\nu }$ é o quadrimomento de entrada do fóton externo (no lado direito da figura), e F₁(q²) e F₂(q²) são fatores de forma que dependem apenas da transferência de momento q². No nível da árvore (ou ordem inicial), F₁(q²) = 1 e F₂(q²) = 0. Além da ordem inicial, as correções para F₁(0) são exatamente cancelados pela renormalização da intensidade do campo. O fator de forma F₂(0) corresponde ao momento magnético anômalo a do férmion, definido em termos do fator g de Landé como:

$a=\frac{g-2}{2}=F_2(0)$