Gradiente de deformação

O gradiente de deformações é o nome que recebe em mecânica de meios contínuos a matriz jacobiana da transformação que aplica a configuração inicial não deformada na configuração deformada em um determinado instante posterior.

O gradiente de deformações é útil porque a partir dele e seu inverso podem definir-se todos os tensores de deformação finitos, e a partir deles pode-se encontrar o tensor tensão através da equação constitutiva do material deformável.

Definição

Se pensamos que uma deformação é uma aplicação: $T_D:K\subset {ℝ}^3\to K^{\prime }\subset {ℝ}^3$ onde K é o conjunto de pontos do espaço ocupados pelo sólido (ou meio contínuo) antes da deformação e K' o conjunto de pontos do espaço ocupados depois da deformação. Então podemos definir tensor gradiente de deformações como a derivada de T_D:

$\mathrm{\nabla }𝐅=𝐃T_D=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial x}{\partial X}& \frac{\partial x}{\partial Y}& \frac{\partial x}{\partial Z}\\ \frac{\partial y}{\partial X}& \frac{\partial y}{\partial Y}& \frac{\partial y}{\partial Z}\\ \frac{\partial z}{\partial X}& \frac{\partial z}{\partial Y}& \frac{\partial z}{\partial Z}\end{array}\right)$

Onde (X, Y, Z) representam as coordenadas de um ponto genérico antes da deformação e (x, y, z) as coordenadas do mesmo ponto depois da deformação.

Referências

Predefinição:Esboço-física